Funciones polinomiales 🦔

FUNCIONES POLINOMIALES🦔 Una función polinomial de 0 grados es simplemente una constante, es decir, una función que no depende de la variable independiente. Matemáticamente, se puede expresar como f(x) = a, donde "a" es un número real distinto de cero. Por ejemplo, f(x) = 5 es una función polinomial de 0 grados, ya que no importa el valor de x, el resultado siempre será 5. Este tipo de funciones representan líneas horizontales en un plano cartesiano.

f(x)=c

Donde $𝑐$ es una constante real.

Aquí tienes algunos ejemplos de funciones polinomiales de grado 0:

1. $𝑓(𝑥)=5$

   • Esta función es una constante y siempre devuelve el valor 5 sin importar el valor de $𝑥$.

2. $𝑔(𝑥)=-3$

   • Similarmente, esta función siempre devuelve el valor -3 sin importar el valor de $𝑥$.

3. $ℎ(𝑥)=0$

   • Esta función es simplemente el valor cero, sin importar el valor de $𝑥$.

4. $𝑘(𝑥)=\frac{1}{2}$

   • Esta función devuelve siempre el valor de $\frac{1}{2}$.

Una función polinomial de 1 grado, también conocida como función lineal, se puede expresar

 matemáticamente como f(x) = ax + b, donde "a" y "b" son números reales y "a" no es igual a cero. Gráficamente, una función lineal representa una línea recta en un plano cartesiano, con una pendiente "a" que indica la inclinación de la línea, y un término independiente "b" que determina el punto de intersección con el eje y. Por ejemplo, f(x) = 2x + 3 es una función lineal. La pendiente es 2 y el término independiente es 3. Al graficar esta función, obtendríamos una línea recta con una inclinación positiva.

1. f(x)=2x+3

   • Esta función representa una recta con pendiente $𝑚=2$ y ordenada al origen $𝑏=3$.

2. $𝑔(𝑥)=-4𝑥+1$

   • Esta función también representa una recta, pero con pendiente $𝑚=-4$ y ordenada al origen $𝑏=1$.

3. $ℎ(𝑥)=\frac{1}{2}𝑥-2$

   • Esta función representa otra recta, con pendiente $𝑚=\frac{1}{2}$ y ordenada al origen $𝑏=-2$.

4. $𝑘(𝑥)=5$

   • Aunque no contiene el término $𝑚𝑥$, esta función también es de primer grado. Representa una recta horizontal en $𝑦=5$, sin pendiente.

5. $𝑙(𝑥)=-3𝑥$

   • Esta función es de primer grado pero no tiene término independiente. Representa una recta que pasa por el origen con pendiente $𝑚=-3$.

Una función polinomial de 2º grado, tambiénconocida como función cuadrática, se puedeexpresar matemáticamente como f(x) = ax^2 + bx + c, donde "a", "b" y "c" son números reales y "a" no es igual a cero. Gráficamente, una función cuadrática representa una parábola en un plano cartesiano. La variable "a" determina la dirección de apertura y la amplitud de la parábola, mientras que los coeficientes "b" y "c" desplazan la parábola horizontal y verticalmente, respectivamente. Por ejemplo, f(x) = x^2 - 4x + 4 es una función cuadrática. Al graficar esta función, obtendríamos una parábola con vértice en (2, 0) que se abre hacia arriba.

1. f(x)=x2+2x+1

   • Esta función representa una parábola con concavidad hacia arriba, cuyo vértice se encuentra en el punto (-1, 0).

2. $𝑔(𝑥)=-2{𝑥}^2+3𝑥-5$

   • Esta función también representa una parábola, pero con concavidad hacia abajo y un vértice en (0.75, -6.125).

3. $ℎ(𝑥)=4{𝑥}^2-4𝑥+1$

   • Esta función también representa una parábola con concavidad hacia arriba, y su vértice está en (0.5, -1).

4. $𝑘(𝑥)={𝑥}^2-4$

   • Esta función representa una parábola con concavidad hacia arriba y un desplazamiento hacia arriba de 4 unidades.

5. $𝑙(𝑥)=-3{𝑥}^2+6𝑥$

   • Esta función representa una parábola con concavidad hacia abajo y un vértice en (1, 3).

Una función polinomial de 3er grado, también conocida como función cúbica, se puede expresar matemáticamente como f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, donde "a", "b", "c" y "d" son números reales y "a" no es igual a cero. Gráficamente, una función cúbica representa una curva suave con una variedad de formas posibles. La presencia de un término cúbico le confiere a la función su naturaleza distintiva y la posibilidad de presentar hasta dos puntos de inflexión. Por ejemplo, f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 es una función cúbica. Al graficar esta función, obtendríamos una curva suave con una variedad de comportamientos posibles dependiendo de los coeficientes.

1. $𝑓(𝑥)={𝑥}^3+2{𝑥}^2-3𝑥+1$

   • Esta función es un polinomio de tercer grado estándar.

2. $𝑔(𝑥)=-2{𝑥}^3+5{𝑥}^2-4𝑥$

   • Otro polinomio de tercer grado con coeficientes diferentes.

3. $ℎ(𝑥)=3{𝑥}^3-6{𝑥}^2+2$

   • Este polinomio tiene una raíz doble en $𝑥=1$, lo que significa que la parábola toca el eje x en ese punto.

4. $𝑘(𝑥)={𝑥}^3+3{𝑥}^2+2𝑥-4$

   • Un polinomio de tercer grado con un término constante negativo.

5. $𝑙(𝑥)=-{𝑥}^3+4𝑥-1$

   • Este polinomio tiene una raíz real y dos raíces complejas conjugadas.

Una función polinomial de 4º grado, también conocida como función cuártica, se puede expresar matemáticamente como f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, donde "a", "b", "c", "d" y "e" son números reales y "a" no es igual a cero. Gráficamente, una función cuártica representa una curva suave con un mayor grado de complejidad en comparación con las funciones de grados menores. Puede presentar hasta tres puntos de inflexión y tener un comportamiento más variado. Por ejemplo, f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 es una función cuártica. Al graficar esta función, obtendríamos una curva suave con un comportamiento más complejo que las funciones de grados menores.

1. $𝑓(𝑥)={𝑥}^4-3{𝑥}^3+2{𝑥}^2-𝑥+5$

   • Este es un polinomio estándar de cuarto grado.

2. $𝑔(𝑥)=2{𝑥}^4+5{𝑥}^3-4{𝑥}^2+3𝑥-1$

   • Otro polinomio de cuarto grado con coeficientes diferentes.

3. $ℎ(𝑥)={𝑥}^4+4{𝑥}^3+6{𝑥}^2+4𝑥+1$

   • Este es un polinomio de cuarto grado con todos sus coeficientes iguales a los coeficientes del binomio $(𝑥+1{)}^4$.

4. $𝑘(𝑥)=-3{𝑥}^4+2{𝑥}^2-5$

   • Un polinomio de cuarto grado con un término constante negativo y un término cuadrático.

5. $𝑙(𝑥)={𝑥}^4-2{𝑥}^3+{𝑥}^2-𝑥$

   • Este polinomio tiene un término lineal negativo y un término cuadrático completo.

video que explica mejor cada función 👇 👇 https://youtu.be/5SojabH3fTA?si=miwPqMJRrm26GifE